摘要 摘要：基于几何画板、Z+Z教育平台等信息技术软件，将数学建模思想贯彻到日常教学过程中，是有效的教学方式之一。依托几何画板，构建了体现数学建模思想方法的四阶段教学模式。
摘要：基于几何画板、Z+Z教育平台等信息技术软件，将数学建模思想贯彻到日常教学过程中，是有效的教学方式之一。依托几何画板，构建了体现数学建模思想方法的四阶段教学模式。以《二次函数y = ax2 + bx + c的图像和性质》为例，说明如何有效将建模思想与数学教学设计有机结合。
关键词：数学课程标准;建模思想;数学教学设计
1 创设情境，形成问题
在创设情境、形成问题阶段，需要教师创设有效的情境.让学生通过设定的情境和要求，进入独立思考的状态，从而产生困惑，继而激发学生继续探索的本能。对于《二次函数 y = ax2 + bx + c 的图像和性质》，可以利用几何画板，在复习旧知的基础上，提出问题。问题1 我们在上新课之前把上节课上的内容复习一遍，函数y = ax2 + k可由函数y = ax2经过怎样的运动可以得到呢?问题2 那么函数y = a ( x + h ) 2 又能由函数y = ax2经过怎样的运动可以得到呢?问题3 接下来，我们看屏幕(把教材16页的问题3：“怎么画出函数 y = 1 2 ( x - 2 ) 2 + 1 的图像?”以及解题思路在 PPT 中预先完成.)根据题目所给的信息结合所学内容，试试看如何画出所给函数的图像，也可以和前后左右讨论一下。 [设计意图] 首先对学过的知识复习一遍，然后根据一个实际操作题引入本节课需要学习的内容.让学生在实际操作中发现问题，进而引发探索的本能.
2 师生共探、解决问题
在师生共探、解决问题阶段，需要学生运用所学过的知识点来解题，教师在其中只扮演辅助者的角色。首先要学生明确初步形成的问题，接下来就是帮助学生进行思考，但不能阻碍学生的思维。承接上一环节形成的问题，师生可以基于几何画板平台，一起探究和分析问题。师：同学们有什么方法可以画出函数的图像?生1：描点法，可以列一个表格举出函数上多个点，然后依次连接。师：不错，可以用描点法，但是这个过程过于繁琐，其他同学有没有更加简便的方法?回想一下上课前我们复习的内容，有没有同学有好的想法?生2：我们可以用函数的平移画出函数的图像. 师：很好请坐.请同学们再仔细想一下我们可以用什么函数的平移来画出函数y = 1 2 ( x - 2 ) 2 + 1的图像呢?生：…… 师：我们是否可以把括号里的多项式看作一个整体。生：函数y = 1 2 ( x - 2 ) 2 + 1可由函数y = 1 2 ( x - 2 ) 2 向上平移1个单位得到。师：好，接下来我们再看看函数y = 1 2 ( x - 2 ) 2 可以用什么函数的平移来得到?生：函数y = 1 2 ( x - 2 ) 2 可由函数y = 1 2 x2 向右平移2个单位得到。
师：很好，接下来我们请一位同学口述一下如何画函数y = 1 2 ( x - 2 ) 2 + 1的图像。生：首先，画出y = 1 2 x2的图像，然后向右平移2个单位再向上平移1个单位，得到函数y = 1 2 ( x - 2 ) 2 + 1的图像。师 ：很 好 ，接 下 来 看 一 下 把 函 数 y = 1 2 x2 平 移 到 y = 1 2 ( x - 2 ) 2 + 1的动态演示过程(运用《几何画板》演示平移的过程并叫学生口述，图1)。师：接下来我们一起做一个练习(PPT 展示教材17页的练习题)。 [设计意图] 教师通过启发和引导，让学生能够运用已经掌握的探究方式和知识基础来解决问题，并且，通过运用适当的现代媒体，使学生能够体验形象的变换过程，从而加深对函数平移的掌握程度。
3 师生共析、反思问题
在师生共析、反思问题阶段，是对于学生学到的新知识点的一次检验.在这个阶段需要教师设置难度适中或者偏低的例题和练习，让学生运用新掌握的知识点来解决，从而进一步深入理解知识点。师：我们已经能够做出含有数字的特殊的二次函数的图像，接下来请同学回答一下二次函数顶点式 y = a ( x + h ) 2 + k 的图像有哪些性质?生：开口方向、顶点坐标、对称轴、函数单调性、函数最值。师：很好，接下来请同学们完成如表)。生：a > 0 时开口向上，顶点坐标为 ( -h, k )，对称轴为 x = -h;a < 0时开口向下，顶点坐标为( -h, k )，对称轴为x = -h。师：根据二次函数y = a ( x + h ) 2 + k的图像特点，请同学们思考一下应该如何能够比较简便地画函数y = -2x2 - 8x - 7的图像呢?
生：我们可以把二次函数y = -2x2 - 8x - 7 转化为形如y = a ( x + h ) 2 + k的形式。师：很好，我们一起来根据这个思路，动手画一下这个函数的图像，看看有什么方法能够更加简便地画出图像(教师板书：用配方的方法把二次函数的一般是转化为顶点式，并根据书上 17 页的表格列表画图)，在列表时为何自变量 x 只取大于或等于-2的值?生：因为函数的图像是关于对称轴对称的，顶点是最值必须要列出，之后只需列出对称轴左边或者右边的点画出一半的图像，再根据对称性画出另外一半的图像即可。 [设计意图] 学生对所学的内容已经有了一定的理解和想法但是还不够成熟，所以通过一定的简化和运用，完善学生的认知程度。
4 课堂小结、延伸问题
在课堂小结、延伸问题阶段是对本节重点所学的知识点的一个归纳，并且布置难度适中的课后练习以及对本节重点知识的扩展练习，学生必须完成难度适中的课后练习，而对于扩展练习可以根据自身的情况选择是否完成。在这里，教师可以通过提问“我们这节课学习了什么?”“如何画二次函数一般式的图像?”等问题来进行小结。并让学生完成如下两个思考题。思考：二次函数y = ax2 + bx + c的图像具有哪些性质?扩展：已知一个二次函数的图像经过点(-1，10)、点(1，4)、点 (2，7)三点，求这个二次函数的关系式。 [设计意图]首先，对学生所学的知识有一个总体的梳理和巩固.其次，对于学有余力的学生提供扩展练习，引发更深入的思考。
参考文献：
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版) [S].北京：北京师范大学出版社,2012.
[2] 徐全智,杨晋浩.数学建模[M].北京：高等教育出版社,2004.1- 10.
[3] 新时代数学编写组.义务教育数学教科书(九年级上册)[M]. 上海：上海科学技术出版社,2013.
《建模观下的几何画板与数学教学有效融合模式》来源：《电脑知识与技术》，作者：杨家明。
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