摘要 摘 要 微分学中的极限、连续、可导与可微的概念非常抽象，学生在学习过程中往往对这些概念很难准确而深入地理解。本文借助 MATLAB语言强大的绘图能力，将抽象概念直观化、可视化
摘 要 微分学中的极限、连续、可导与可微的概念非常抽象，学生在学习过程中往往对这些概念很难准确而深入地理解。本文借助 MATLAB语言强大的绘图能力，将抽象概念直观化、可视化，帮助学生更好地理解基本概念，从而提升他们的学习兴趣。
关键词 MATLAB 函数 极限 连续 导数
1 引言
“高等数学”的显著特点是其具有高度抽象性。同时这门课程又是高校非数学专业的必修课。尤其对于理工科学生来说，高等数学的掌握程度对很多后继课程有很大影响。对基本概念的准确理解，是学好这门课程关键。尤其是基本概念，如函数的极限，导数的定义，以及函数可微性。若学生在初学时不能深刻理解，会导致学习过程中会出现各种似是而非的错误，也会导致一部分学生失去学习兴趣和信心，难以取得预期的教学效果。在讲课过程中，如何降低概念的抽象性，又能帮助学生准确理解概念至关重要。MATLAB 强大的绘图功能可有效地化抽象为直观，能很好地解决这一难题。
2 必要性及研究现状
MATLAB 是 Mathworks 公式 1984 年推出的数学软件，具有强大的数值计算能力，且界面友好，容易掌握。同时它也具有强大的绘图能力，方便函数的直观表现。MATLAB 的图形处理能力是所有数学软件中首屈一指的。函数图形不仅直观，而且包含着丰富的信息量，因此在高等数学教学过程中引入 MATLAB 的图形处理，能使高等数学中抽象概念具体化，复杂内容简单化，增加了教师的教学手段的多样化，使得上课内容直观形象，易于理解，从而提升学生学习兴趣。借助 MATLAB 辅助高等数学教学的文章已有很多[1- 4]，但主要都集中在介绍 MATLAB 如何实现函数绘图和对极限、导数、积分以及微分方程的求解上，鲜有对基本概念的直观解释。本文借助 MATLAB 强大的绘图功能，对高等数学中微分学中的函数、极限以及可导与可微的概念进行直观的解释，将抽象概念直观化、具体化，帮助学生通过直观观察准确理解这些抽象性概念。
3 微分学基本概念的可视化探讨
3.1 函数的可视化函数是学生在高等数学学习中的第一个基本概念，对基本初等函数和简单的初等函数，它们的图形和性质，学生还是比较了解的，但对幂指函数，就很陌生了，而重要极限中就出现了这种形式(1+ 1 x ) x ，借助 MATLAB 画图功能就可以很容易地让学生把函数与形对应起来(见图 1)。
3.2 极限的可视化极限是学生在高等数学中学习的第一个基本概念，也是高度抽象的概念，甚至有些学生学习完整个课程，都没有能准确地理解。传统教学往往通过变换的值，帮助学生理解无限逼近的含义，这种方法比较具体，但不够直观[5] 借助 MATLAB，可以画出不同尺度下的函数图像。从大尺度到小尺度，直观显示函数与极限值的逼近过程，帮助学生直观感受无限逼近的含义。
3.3 可微性与可导性的可视化高等数学以初等函数为主要研究对象，学生常见的函数通常连续且可导，导致学生对函数的可导性和可微性的本质没有深刻的认识，为了让学生准确地理解其本质含义，以 Weiersterass 函数为例， ，其中 01+ 3 2 π。该函数是处处连续处处不可导的函数。借助 MATLAB，给出连续不可导的函数的直观图形(见图 3)[3]。由图 3 可以看出，不论将自变量尺度缩得多小，因变量的变化都不能用自变量变化量的直线形式来表现，从而直观地揭示了函数在一点可导和可微的本质是在△x→0 时可用直线无限逼近函数图形，即 。
4 总结与展望
本文主要利用 MATLAB 的画图功能，对学生学习微分学中的比较难理解的抽象概念：幂指函数、数列极限、函数极限以及函数的可导性，进行直观、形象、具体的描述，使学生更容易接受和理解，从而促进学生学习数学的兴趣。在教学过程中借助 MATLAB，还有利于激发学生对编程的兴趣，长远来看，不论是对后继课程的学习，还是数学建模实践，都有很好的帮助。
参考文献
[1] 夏静,卜华龙 Matlab 辅助高等数学教学方法初探[J].巢湖学院学报,2012(6).
[2] 邓安生.浅谈 MATLAB 在“高等数学”教学中的应用[J].新余学院学报,2014(6).
《借助 MATLAB 对微分学中抽象概念的可视化教学探讨》来源：《科教文汇》，作者：王 洁。
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